Równanie kwadratowe

Question

Dane jest równanie kwadratowe
x^2 + (3m - 2)x +m + 2 = 0
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie ma dwa różne pierwiastki, ma jeden pierwiastek oraz nie posiada pierwiastków.

Answer 1

Liczysz deltę
b^2 - 4ac, czyli:

delta = (3m - 2)^2 - 4 * 1 * (m+2) =
= 9m^2 - 12 m + 4 - 4m + 8 =
= 9m^2 - 16m + 12

liczysz delcie jej własna deltę i machasz wykresik, tyle że zamiast osi x masz os m, a zamiast osi y masz oś delta.

Wyznaczasz przedziały, dla których funckja delta(m) jest większa od zera (czyli dana funkcja f(x) ma dwa pierwiastki), dla których jest równa zero (czyli dana funkcja f(x) ma dokładnie jeden pierwiastek) oraz dla których ejst mniejsza od zera (czyli dana funkcja f(x) nie ma pierwiastków)

Reasumując.
Delta funkcji f(x) staje się nowa funkcją, delta (m), którą analizujemy pod katem wartości.