Ciąg arytmetyczny i geometryczny

Question

1. Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli:

a) Sn=420, a1=7, r=3
b) Sn=204, r=6, an=49

2. Wyznacz różnicę r ciągu arytmetycznego jeżeli:

a) Sn=518, a1=50, n=14
b) Sn=728, n=16, an=63

3. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego q jeżeli:
a) a1=-1, a10=-512

4. Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu geometrycznego q jeżeli:
a) a1=9, q=2, an=1152

Jak coś, bardziej mi zależy na ciągu geometrycznym, bo jego to ni w ząb nie rozumiem. Wielkie dzięki za pomoc i szczęśliwego nowego roku :)

Answer 1

1a)
 Sn=420; a1=7; r=3

wzory masz dobre i wystarczy do nich podstawić

Sn = (a1 + an)*n/2 = (a1 + a1 + (n-1)*r)*n/2
420 = (14 +(n-1)*3)*n/2
840 = 14n +3(n-1)n
840 = 14n +3n2 -3n
3n2 +11n -840 =0
Δ = 121 - 4*3*840
Δ = 121 + 10080
Δ = 10201
√Δ = 101
n1 = (-11-101)/6 <0 odpada
n2 = (-11 + 101)/6 = 90/6 =15

n=15
an = a15 = a1 + 14r = 7 + 14*3 = 7 + 42 = 49
pozostałe musisz zrobić tak samo