Trapez , obwód czworokąta.

Question

Zad.1
W trapezie prostokątnym podstawy mają 12 cm i 6 cm, a dłuższe ramię ma długość 8 cm. Oblicz pole tego trapezu.
zad.2 Oblicz obwód czworokąta o wierzchołkach
A=(-2,1) B=(1,-5) C=(4,1) D=(1,3)

Answer 1

1.

Dzielimy trapez na prostokąt i na trójkąt prostokątny. Wyliczamy w trójkącie bok a korzystając twierdzenie pitagorasa
a²+b²=c²
a²=c²-b²
a²=8²-6²
a²=64-36
a²=28/√
a=2√7 - to jest wysokość trapezu
\
Wzór na pole trapezu (a+b)*h/2=(12+6)*2√7/2=18*2√7/2=18√7

2.

|AB|=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² (całe wyrażenie jest pod pierwiastkiem)
A=(-2,1), B=(1,-5), C=(4,1), D=(1,3)

|AB|=√(1+2)²+(-5-1)²=√3²+(-6)²=√9+36=√45

B=(1,-5),C=(4,1)
|BC|=√(4-1)²+(1-1)²=√3²+0²=√9=3

C=(4,1) , D=(1,3)
|CD|=√(1-4)²+(3-1)²=√(-3)²+2²=√9+4=√13
D=(1,3),A=(-2,1)
|DA|=√(-2-1)²+(1-3)²=√(-3)²+(-2)²=√9+4=√13

OB=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=√45+3+√13+√13=√45+3+2√13