1. Korzystając z równania ogólnego prostej y=ax²+b podstawiasz pod x i y. Pamiętaj!!! mając punkt A, mamy kolejno wartości x i y, A=(x,y). I tak podstawiamy:
A=(3;5) / 5=3a+b / ⋅(-1)
B=(7;2) \ 2=7a+b
/ -5=-3a-b
\ 2=7a+b
--------------
-3=4a
a=-¾
podstawiamy do dowolnego równania
5=3⋅(-¾ )+b
5+9/4=b
b=7¼
zatem równanie wygląda tak: y=-¾x+7¼
b) C=(4;1) / 1=4a+b
D=(2;6) \ 6=2a+b /⋅(-1)
/ 1= 4a+b
\ -6=-2a-b
--------------
-5=2a /:2
a=-2,5
4⋅(-2,5)+b=1
b=1+10=11
y=-2,5x+11
2. warunek równoległości a1=a2
warunek prostopadłości a1⋅a2=-1
zatem obliczmy.
a) funkcja ma równanie
y=3x-8
symbolem a1=3
- równoległość a1=a2=3 zatem funkcja ma równanie y=3x+b
- prostopadłość a1⋅a2=-1 zatem a2=-⅓ a funkcja ma równanie y=-⅓x+b
b) korzystamy z zależności jak w a)
y=2x+6, ale dodatkowo ma przejść przez punkt F=6;4)
zatem:
- równoległość a1=a2=2 zatem funkcja ma równanie y=2x+b
ale dodatkowo punkt F; podstawiamy za x=6 a za y=4, otrzymamy zatem 4=2⋅6+b; dalej b=4-12=-8
i w ten oto sposób mamy funkcję równoległą i przechodzącą przez punkt F o równaniu y=2x-8
- prostopadłość a1⋅a2=-1 zatem a2=-½ a funkcja ma równanie y=-½x+b
jak dla równoległości, też i tu podstawiamy za x=6 a za y=4, otrzymamy zatem 4=-½⋅6+b, dalej b=4+3=7
i w ten oto sposób mamy funkcję prostopadłą i przechodzącą przez punkt F o równaniu y=-½x+7
