Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o kącie 150 stopni i promieniu 36 cm.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.
person
brightness_auto
1 odpowiedź
1) objetosc
Obwod koła = 2∏r (tu 22∏l)
2 * ∏ * 36 * (150/360)=94.2 - tyle wynosi obwód koła u podstawy
mnoze przez 150/360 dlatego ze potrzeba mi dlugosc wycinka i biore to z proporcji 150 stopni / 360 stopni
a wiec 94.2 = 2∏r -> r=94.2 / (2∏) = 15
potrzeba jeszcze h...
Długość tworzącej stożka (l) -> l= pierwiastek ( h^2 + r^2 )
l=36, r=16 h= ?
wyznaczamy z w/w wzoru h (założenie h > 0, r>0, l>0 )
l^2 =h^2 + r^2
h^2 = l^2 - r^2
h = pierwiastek(l^2 - r^2)
h = pierwiastek(36*36 - 15*15) = 32.7261363
wzor na objetosc = V = 1/3 Pp * h = 1/3 * 706.5 * 32.72 = 7 705.56
2) pole pow. całkowitej.
musimy dodac pola podstawy i pow.bocznej. r podstawy juz mamy.
Pp = ∏r*r = 706.5
Pb = ∏r*l = 3.14 * 15 * 36 = 1695.6
Pc = Pp + Pb = 2 402.1
Obwod koła = 2∏r (tu 22∏l)
2 * ∏ * 36 * (150/360)=94.2 - tyle wynosi obwód koła u podstawy
mnoze przez 150/360 dlatego ze potrzeba mi dlugosc wycinka i biore to z proporcji 150 stopni / 360 stopni
a wiec 94.2 = 2∏r -> r=94.2 / (2∏) = 15
potrzeba jeszcze h...
Długość tworzącej stożka (l) -> l= pierwiastek ( h^2 + r^2 )
l=36, r=16 h= ?
wyznaczamy z w/w wzoru h (założenie h > 0, r>0, l>0 )
l^2 =h^2 + r^2
h^2 = l^2 - r^2
h = pierwiastek(l^2 - r^2)
h = pierwiastek(36*36 - 15*15) = 32.7261363
wzor na objetosc = V = 1/3 Pp * h = 1/3 * 706.5 * 32.72 = 7 705.56
2) pole pow. całkowitej.
musimy dodac pola podstawy i pow.bocznej. r podstawy juz mamy.
Pp = ∏r*r = 706.5
Pb = ∏r*l = 3.14 * 15 * 36 = 1695.6
Pc = Pp + Pb = 2 402.1