Zad.1
Dane są podzbiory płaszczyzny: A={(x,y); y<x²-3x-3} ;
B={(x,y); y≥ -x²+x+3}. Zaznaczyć na płaszczyźnie A, B, A∪B, A∩B, A\B, B\A
Zad.2
Rozpatrujemy zbiór wszystkich ludzi. Niech P(x) oznacza że x ma conajmniej 30 lat, zbiór Q(x) oznacza że x ma conajwyżej 50 lat.
Opisać zbiory: A={x: ~Q(x)}; B={x: P(x)∨Q(x)}; C={x: P(x)∧Q(x)};
D={x: ~Q(x)∧P(x)}; F={x: P(x)⇔Q(x)}; G={x: P(x)⇔ ~Q(x)}
Zad.3
Uzasadnić, że dla dowolnej liczby naturalnej n jest prawdziwe:
a) liczba (n²)² + 5 jest podzielna przez 3.
b) liczba n³ + 3n² + 2n jest podzielna przez 6.
c) liczba 10 do potęgi n - (- 1) do potęgi n jest podzielna przez 11.
Z góry dziękuję za rozwiązania, odpowiedzi i podpowiedzi.
Dane są podzbiory płaszczyzny: A={(x,y); y<x²-3x-3} ;
B={(x,y); y≥ -x²+x+3}. Zaznaczyć na płaszczyźnie A, B, A∪B, A∩B, A\B, B\A
Zad.2
Rozpatrujemy zbiór wszystkich ludzi. Niech P(x) oznacza że x ma conajmniej 30 lat, zbiór Q(x) oznacza że x ma conajwyżej 50 lat.
Opisać zbiory: A={x: ~Q(x)}; B={x: P(x)∨Q(x)}; C={x: P(x)∧Q(x)};
D={x: ~Q(x)∧P(x)}; F={x: P(x)⇔Q(x)}; G={x: P(x)⇔ ~Q(x)}
Zad.3
Uzasadnić, że dla dowolnej liczby naturalnej n jest prawdziwe:
a) liczba (n²)² + 5 jest podzielna przez 3.
b) liczba n³ + 3n² + 2n jest podzielna przez 6.
c) liczba 10 do potęgi n - (- 1) do potęgi n jest podzielna przez 11.
Z góry dziękuję za rozwiązania, odpowiedzi i podpowiedzi.