*13/30
Turysta idąc z miasta A do miasta B przebył odcinek drogi, króry do pozostałej części drogi ma się tak, jak 3 : 4. Gdyby przeszedł jeszcze 400 m, to ten stosunek wyniósłby 4 : 3. Oblicz odległość od A do B.
14/30
Kran dostarczający 7,8 litra wody na minutę napełnia basen w ciągu 6 h i 5 min. Przy jakim dopływie wody na minutę basen ten zostanie napełniony w ciągu 3 h 15 min?
15/30
W warsztacie stolarskim cięto dwie prostokątne płyty o jednakowych powierzchniach. Szerokość jednej płyty wynosi 18 cm, a długość 21 cm. Jaka jest szerokość drugiej płyty, jeżeli jej długośc wynosi 28cm?
ZADANIA TEKSTOWE NA UKŁADY RÓWNAŃ I STOPNIA Z DWIEMA NIEWIADOMYMI
1/32
Liczba dwucyfrowa jest 7 razy większa od sumy cyfr tej liczby. Jeżeli od tej liczby odejmiemy 27, to otrzymamy liczbę powstałą z przestawienia jej cyfr. Co to za liczba?
2/32
Dwóch przyjaciół założyło się i 1 baton czekoladowy „Mars”. Jeżeli pierwszy wygra zakład, to będzie miał 3 razy tyle co drugi. Jeżeli zaś pierwszy przegra zakład, to będzie miał tylko 2 razy tyle batonów co drugi. Ile batonów miał każdy z nich na początku?
3/32
Obwód prostokąta wynosi 36 cm. Różnica dwóch boków wychodzących z jednego wierzchołka wynosi 10. Oblicz długości boków i pole tego prostokąta/
4/32
Dwaj cykliści wyjeżdżaja jednocześnie, pierwszy z miejscowości A, drugi z miejscowości B, leżących przy jednej szosie w odległości 14 km. Jeżeli będą jechali naprzeciwko siebie, to spotkają się po upływie 1/2 h, jeżeli zaś będą jechać obaj w kierunku od A do B, to pierwszy dogoni drugiego po 3 i 1/2 h jazdy. Oblicz prędkość każdego z cyklistów.
5/32
Do zbiornika rowadzą dwie rury. Jeśli pierwsza rura będzie otwarta przez 5 min, a druga przez 8 min, to do zbiornmika wpłynie 340 litrów wody. Jeśli zaś pierwsza rura będzie otwarta przez 8 min, a druga przez 5 min, to wpłynie do zbiornika 310 litrów wody. Ile litrów wody wpływa przez pierwszą rurę, a ile przez drugą rurę w ciągu 1 min?
7/33
Dane są dwa stopy złota. W pierwszym z nich jest 270 g złota i 30 g miedzi, a w drugim 400 g złota i 100 g miedzi. Ile trzeba wziąć gramów każdego z tych stopów, aby otrzymać 400 g złota próby 0,8257
8/33
Suma dwóch liczb jest równa 135, a róznica 20% pierwszej liczby i 25% drygiej liczby wynosi 3. Jakie to liczby?
9/33
W ogrodzie zoologicznym były czworonogi i ptaki. Razem miały one 760 nóg. Gdyby liczba czworonogów wzrosła o 2%, a liczba ptaków zmniejszyła się o 1,25% wówczas liczba nóg wszystkich stworzeń razem zwiększałaby się o 10. Ile było w ZOO czworonogów, a ile ptaków?
10/33
Jeżeli licznik i mianownik pewnego ułamka zwiększymy o 1 to otrzymamy 4/5. Gdy zaś od licznika tego ułamk odjąć 2, a do jego mianownika dodać 2, to otrzymamy 5/11. Co to za ułamek?
11/33
Szczep harcerski liczy 300 osób. Jeżeli liczba chłopców zwiększyłaby się o 60%, a liczba dziewcząt zmiejszyłaby się o 20%, to w szczepie tym byłaby taka sama ilość harcerzy i harcerek. Ile było w tym szczepie harcerek, a ilu harcerzy?
12/33
W dwóch naczyniach znajduje się 24 litry wody. Gdyby z pierwszego naczynia przelać do drugiego 3 litry, to w obu naczyniach byłaby taka sama ilość wody. Ile wody było w każdym naczyniu?
13/33
Liczbą 24000 podzielić na 2 części tak, aby 40% pierwszej z nich było większe od 20% drugiej z nich o 1200.
14/33
W dwóch zbiornikach jest ropa. Stosunek ilości ropy w obu zbiornikach wynosi 5:9. Ile było ropy w każdym zbiorniku, jeżeli w obu zbiornikach było razem 350 litrów ropy?
15/33
Liczba trzycyfrowa, w której cyfra dziesiątek wynosi 2, jest mniejsza o 198 od liczby otrzymanej po przestawieniu cyfry jedności z cyfrą setek w tej liczbie. Jaka to liczba, jeżeli cyfra jedności jest 3 razy większa od cyfry setek?
16/33
Jeżeli podstawę trójkąta zwiększymy o 10cm, a jego wysokość zmiejszymy o 10cm, to pole powirzchnitego trójkąta wzrośnie o 100cm². Jeżeli zaś podstawę zmniejszymy o 10cm, a wysokość zwiększymy o 20 cm, to pole powierzchni tego trójkąta nie ulegnie zmianie. Oblicz podstawę i wysokość trójkąta.
5/38
Narysuj dwa koła, k(0,1cm) i k(01,r1), gdzie r1 jest równy przekątnej kwadratu o boku 1 cm. Ile razy pole drugiego koła jest większe od pola pierwszego kołą? Ile będzie wynosił promień koła, ktorego pole jest 5 razy większe od danego koła?
8/38
W trójkącie prostokątnym ABC przeciw prostokątna|AB|=13Ccm, a wysokość CD tego trójkąta dzieli przeciwprostokątną tak,że odcinek |AD|=4cm. Oblicz wysokość CD oraz obie przyprostokątne.
9/39
W trapezie ABCD,w którym|kąt A|=|kąt D|=90° dane są boki |AD|=12cm, |CD|=8cm, |BC| = 13 cm. Oblicz długośc boku AB. Rozważ dwa przypadki.
10/39
Oblicz promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach 12 i 13 cm.
*11/39
Oblicz bok kwadratu, którego przekątna jest większa od boku o 3 cm.
*12/39
W okrąg o średnicy 15 cm wpisany jest prostokąt. Oblicz boki tego prostokąta wiedząc, że ich stosunek wynosi 3/4.
13/ 39
Oblicz przekątne rombu, którego obwód wynosi 25 cm, a stosunek przekątnych 3:4.
14/39
Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym, którego podstawa i wysokość opuszczona na te podstawę mają po 8 cm.
15/39
W trójkącie ABC bok |AC| = 40 cm, |BC| = 25 cm, a wysokość |CD| = 24 cm. Oblicz długość boku AB. Rozważ dwa przypadki:
a) gdy odcinek CD leży wewnątrz trójkąta ABC, b) gdy odcinek CD leży poza trójkątem ABC
16/39
Oblicz wysokość trapezu równoramiennego, którego ramie ma 40 c1 cm. a podstawy mają 54 cm i 36cm.
17/39
Dany jest okrąg o środku w punkcie 0 i promień r=5cm. Z punktu C, oddalonego od środka tego okręguo 12cm, poprowadzono styczną do tego okręgu. Oblicz długość odcinka CK, jeżeli punkt K jest punktem styczności tej prostej z okręgiem.
18/39
Oblicz przekątną prostokąta, którego boki różnią się o 2cm, a obwod wynosi 20cm.
19/39
W trójkącie prostokątnym rownoramiennym przeciwprostokątna wynosi:
a) 10cm b) 5√2cm, c) 3√6cm
Oblicz ramionakażdego z tych trójkątów.
20/39
Dane jest koło o promieniu r = 5cm. Oblicz długość cięciwy CD oddalonej od środka tego koła o 3cm.
21/39
Cięciwa okręgu o promieniu 10cm ma długość 12cm. Oblicz jej odległość od środka okręgu.
1/40
Oblicz bok kwadratu, którego przekątna ma:
a) 2,5√2cm, b) 4cm.
2/40
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku a, jeżeli:
a) a=8cm b) a=2,4cm, c) a=3√3cm.
3/40
Oblicz bok trojkąta równobocznego o wysokości h, jeżeli:
a) h=4√3cm, b) h=6cm
4/40
Przekątna prostokata ma długość 4√3cm, a jeden z boków prostokąta ma 2√3cm. Oblicz długość drugiego boku prostokąta.
5/40
Oblicz bok kwadratu, ktorego przekątna jest o 4cm dłuższa od jego boku.
6/40
Oblicz bok trójkąta równobocznego, wiedząc że różnica długości boku i wysokości tego trójkata wynosi 3cm.
7/40
Oblicz promień koła:
a) opisanego na kwadracie o boku 8cm,
b) opisanego na trójkącie równobocznym o boku 9√3cm,
c) wpisanego w trójkącie równobocznym o boku 6cm.
8/41
Oblicz bok trójkąta równobocznego wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi 2√3cm.
9/41
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5cm. Oblicz bok i obwód tego trójkąta.
10/41
Różnica długości promieni okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 4√3cm. Oblicz bok i obwod tego trójkata.
11/41
Mając dany odcinek a skonstruuj odcinek:
a)x=a√2, b) y=1/2a√3, c) z=a√8.
12/41
Mając dany odcinek a skonstruuj odcinki:a√2, a√3, a√5, a następnie zbuduj trójkąt, którego boki będą równe skonstruowanym odcinkom. Co możesz powiedzieć o tym trójkącie?
13/41
Mając dane odcinki a i b, a<="" p="">
a)x=√a²+b², b)y=√b²-a², c)z=√4a²+16b² d)q=√16b²-9a²
14/41
Skonstruuj odcinek, którego odległość przy obranej jednosce jest równa:a√2, b)√3, c)2√2+2, d)√2-1, e)2√3+√2, f) √5-1/2√3.
15/41
Mając dane odcinki a i b, zbuduj odcinki x i y takie, że: x=√2a²+3b² i y=√5b²-a².
16/41
Mając dane odcinki a,b,c, zbuduj odcinki:
a) x=√a²+b²+c² b) y=√a²+b²-c² c) z=√a²-b²-c²
Wskazówka: Liczbę podpierwiastkową zapisz w postaci sumy lub różnicy kwadratów.
17/41
Mając dane na prostokątnym układzie współżednych punkty: A=(3,5) i B=(2,1) oblicz długość odcinka AB. Wykonaj odpowiedni rysunek.
18/41
Mając dane punkty:
a) A=(-2,-2), B=(2,1), C=(-5,2);
b) A=(-3,1), B=(2,2), C=(1,5):
oblicz długości boków trójkata ABC. Sprawdz czy trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym.
Turysta idąc z miasta A do miasta B przebył odcinek drogi, króry do pozostałej części drogi ma się tak, jak 3 : 4. Gdyby przeszedł jeszcze 400 m, to ten stosunek wyniósłby 4 : 3. Oblicz odległość od A do B.
14/30
Kran dostarczający 7,8 litra wody na minutę napełnia basen w ciągu 6 h i 5 min. Przy jakim dopływie wody na minutę basen ten zostanie napełniony w ciągu 3 h 15 min?
15/30
W warsztacie stolarskim cięto dwie prostokątne płyty o jednakowych powierzchniach. Szerokość jednej płyty wynosi 18 cm, a długość 21 cm. Jaka jest szerokość drugiej płyty, jeżeli jej długośc wynosi 28cm?
ZADANIA TEKSTOWE NA UKŁADY RÓWNAŃ I STOPNIA Z DWIEMA NIEWIADOMYMI
1/32
Liczba dwucyfrowa jest 7 razy większa od sumy cyfr tej liczby. Jeżeli od tej liczby odejmiemy 27, to otrzymamy liczbę powstałą z przestawienia jej cyfr. Co to za liczba?
2/32
Dwóch przyjaciół założyło się i 1 baton czekoladowy „Mars”. Jeżeli pierwszy wygra zakład, to będzie miał 3 razy tyle co drugi. Jeżeli zaś pierwszy przegra zakład, to będzie miał tylko 2 razy tyle batonów co drugi. Ile batonów miał każdy z nich na początku?
3/32
Obwód prostokąta wynosi 36 cm. Różnica dwóch boków wychodzących z jednego wierzchołka wynosi 10. Oblicz długości boków i pole tego prostokąta/
4/32
Dwaj cykliści wyjeżdżaja jednocześnie, pierwszy z miejscowości A, drugi z miejscowości B, leżących przy jednej szosie w odległości 14 km. Jeżeli będą jechali naprzeciwko siebie, to spotkają się po upływie 1/2 h, jeżeli zaś będą jechać obaj w kierunku od A do B, to pierwszy dogoni drugiego po 3 i 1/2 h jazdy. Oblicz prędkość każdego z cyklistów.
5/32
Do zbiornika rowadzą dwie rury. Jeśli pierwsza rura będzie otwarta przez 5 min, a druga przez 8 min, to do zbiornmika wpłynie 340 litrów wody. Jeśli zaś pierwsza rura będzie otwarta przez 8 min, a druga przez 5 min, to wpłynie do zbiornika 310 litrów wody. Ile litrów wody wpływa przez pierwszą rurę, a ile przez drugą rurę w ciągu 1 min?
7/33
Dane są dwa stopy złota. W pierwszym z nich jest 270 g złota i 30 g miedzi, a w drugim 400 g złota i 100 g miedzi. Ile trzeba wziąć gramów każdego z tych stopów, aby otrzymać 400 g złota próby 0,8257
8/33
Suma dwóch liczb jest równa 135, a róznica 20% pierwszej liczby i 25% drygiej liczby wynosi 3. Jakie to liczby?
9/33
W ogrodzie zoologicznym były czworonogi i ptaki. Razem miały one 760 nóg. Gdyby liczba czworonogów wzrosła o 2%, a liczba ptaków zmniejszyła się o 1,25% wówczas liczba nóg wszystkich stworzeń razem zwiększałaby się o 10. Ile było w ZOO czworonogów, a ile ptaków?
10/33
Jeżeli licznik i mianownik pewnego ułamka zwiększymy o 1 to otrzymamy 4/5. Gdy zaś od licznika tego ułamk odjąć 2, a do jego mianownika dodać 2, to otrzymamy 5/11. Co to za ułamek?
11/33
Szczep harcerski liczy 300 osób. Jeżeli liczba chłopców zwiększyłaby się o 60%, a liczba dziewcząt zmiejszyłaby się o 20%, to w szczepie tym byłaby taka sama ilość harcerzy i harcerek. Ile było w tym szczepie harcerek, a ilu harcerzy?
12/33
W dwóch naczyniach znajduje się 24 litry wody. Gdyby z pierwszego naczynia przelać do drugiego 3 litry, to w obu naczyniach byłaby taka sama ilość wody. Ile wody było w każdym naczyniu?
13/33
Liczbą 24000 podzielić na 2 części tak, aby 40% pierwszej z nich było większe od 20% drugiej z nich o 1200.
14/33
W dwóch zbiornikach jest ropa. Stosunek ilości ropy w obu zbiornikach wynosi 5:9. Ile było ropy w każdym zbiorniku, jeżeli w obu zbiornikach było razem 350 litrów ropy?
15/33
Liczba trzycyfrowa, w której cyfra dziesiątek wynosi 2, jest mniejsza o 198 od liczby otrzymanej po przestawieniu cyfry jedności z cyfrą setek w tej liczbie. Jaka to liczba, jeżeli cyfra jedności jest 3 razy większa od cyfry setek?
16/33
Jeżeli podstawę trójkąta zwiększymy o 10cm, a jego wysokość zmiejszymy o 10cm, to pole powirzchnitego trójkąta wzrośnie o 100cm². Jeżeli zaś podstawę zmniejszymy o 10cm, a wysokość zwiększymy o 20 cm, to pole powierzchni tego trójkąta nie ulegnie zmianie. Oblicz podstawę i wysokość trójkąta.
5/38
Narysuj dwa koła, k(0,1cm) i k(01,r1), gdzie r1 jest równy przekątnej kwadratu o boku 1 cm. Ile razy pole drugiego koła jest większe od pola pierwszego kołą? Ile będzie wynosił promień koła, ktorego pole jest 5 razy większe od danego koła?
8/38
W trójkącie prostokątnym ABC przeciw prostokątna|AB|=13Ccm, a wysokość CD tego trójkąta dzieli przeciwprostokątną tak,że odcinek |AD|=4cm. Oblicz wysokość CD oraz obie przyprostokątne.
9/39
W trapezie ABCD,w którym|kąt A|=|kąt D|=90° dane są boki |AD|=12cm, |CD|=8cm, |BC| = 13 cm. Oblicz długośc boku AB. Rozważ dwa przypadki.
10/39
Oblicz promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach 12 i 13 cm.
*11/39
Oblicz bok kwadratu, którego przekątna jest większa od boku o 3 cm.
*12/39
W okrąg o średnicy 15 cm wpisany jest prostokąt. Oblicz boki tego prostokąta wiedząc, że ich stosunek wynosi 3/4.
13/ 39
Oblicz przekątne rombu, którego obwód wynosi 25 cm, a stosunek przekątnych 3:4.
14/39
Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym, którego podstawa i wysokość opuszczona na te podstawę mają po 8 cm.
15/39
W trójkącie ABC bok |AC| = 40 cm, |BC| = 25 cm, a wysokość |CD| = 24 cm. Oblicz długość boku AB. Rozważ dwa przypadki:
a) gdy odcinek CD leży wewnątrz trójkąta ABC, b) gdy odcinek CD leży poza trójkątem ABC
16/39
Oblicz wysokość trapezu równoramiennego, którego ramie ma 40 c1 cm. a podstawy mają 54 cm i 36cm.
17/39
Dany jest okrąg o środku w punkcie 0 i promień r=5cm. Z punktu C, oddalonego od środka tego okręguo 12cm, poprowadzono styczną do tego okręgu. Oblicz długość odcinka CK, jeżeli punkt K jest punktem styczności tej prostej z okręgiem.
18/39
Oblicz przekątną prostokąta, którego boki różnią się o 2cm, a obwod wynosi 20cm.
19/39
W trójkącie prostokątnym rownoramiennym przeciwprostokątna wynosi:
a) 10cm b) 5√2cm, c) 3√6cm
Oblicz ramionakażdego z tych trójkątów.
20/39
Dane jest koło o promieniu r = 5cm. Oblicz długość cięciwy CD oddalonej od środka tego koła o 3cm.
21/39
Cięciwa okręgu o promieniu 10cm ma długość 12cm. Oblicz jej odległość od środka okręgu.
1/40
Oblicz bok kwadratu, którego przekątna ma:
a) 2,5√2cm, b) 4cm.
2/40
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku a, jeżeli:
a) a=8cm b) a=2,4cm, c) a=3√3cm.
3/40
Oblicz bok trojkąta równobocznego o wysokości h, jeżeli:
a) h=4√3cm, b) h=6cm
4/40
Przekątna prostokata ma długość 4√3cm, a jeden z boków prostokąta ma 2√3cm. Oblicz długość drugiego boku prostokąta.
5/40
Oblicz bok kwadratu, ktorego przekątna jest o 4cm dłuższa od jego boku.
6/40
Oblicz bok trójkąta równobocznego, wiedząc że różnica długości boku i wysokości tego trójkata wynosi 3cm.
7/40
Oblicz promień koła:
a) opisanego na kwadracie o boku 8cm,
b) opisanego na trójkącie równobocznym o boku 9√3cm,
c) wpisanego w trójkącie równobocznym o boku 6cm.
8/41
Oblicz bok trójkąta równobocznego wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi 2√3cm.
9/41
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5cm. Oblicz bok i obwód tego trójkąta.
10/41
Różnica długości promieni okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 4√3cm. Oblicz bok i obwod tego trójkata.
11/41
Mając dany odcinek a skonstruuj odcinek:
a)x=a√2, b) y=1/2a√3, c) z=a√8.
12/41
Mając dany odcinek a skonstruuj odcinki:a√2, a√3, a√5, a następnie zbuduj trójkąt, którego boki będą równe skonstruowanym odcinkom. Co możesz powiedzieć o tym trójkącie?
13/41
Mając dane odcinki a i b, a<="" p="">
a)x=√a²+b², b)y=√b²-a², c)z=√4a²+16b² d)q=√16b²-9a²
14/41
Skonstruuj odcinek, którego odległość przy obranej jednosce jest równa:a√2, b)√3, c)2√2+2, d)√2-1, e)2√3+√2, f) √5-1/2√3.
15/41
Mając dane odcinki a i b, zbuduj odcinki x i y takie, że: x=√2a²+3b² i y=√5b²-a².
16/41
Mając dane odcinki a,b,c, zbuduj odcinki:
a) x=√a²+b²+c² b) y=√a²+b²-c² c) z=√a²-b²-c²
Wskazówka: Liczbę podpierwiastkową zapisz w postaci sumy lub różnicy kwadratów.
17/41
Mając dane na prostokątnym układzie współżednych punkty: A=(3,5) i B=(2,1) oblicz długość odcinka AB. Wykonaj odpowiedni rysunek.
18/41
Mając dane punkty:
a) A=(-2,-2), B=(2,1), C=(-5,2);
b) A=(-3,1), B=(2,2), C=(1,5):
oblicz długości boków trójkata ABC. Sprawdz czy trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym.