Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta

Question

W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli  przeciwprostokątną na odcinki długości 5 i 12.Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta

Answer 1

W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 5 i 12. Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta.

(5+x)²+(12+x)²=17²
25+10x+x²+144+24x+x²=289
2x²+34x-120=0 /:2
x²+17x-60=0
Δ=289+240=529
√Δ=23
x=-17-23/2 odpada, bo <0
x=-17+23/2=3

Answer 2

przciwprostokątna =17cm
przyprostokątne 8,5 i 8,5

x²+x²=17²
2x²=17² /:√
2x=17 /:2
x=8,5