Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

+1 głos
2,263 wizyt
Suma pierwszego i czwartego wyrazu ciągu geometrycznego jest równa 48, a suma drugiego wyrazu i piątego jest równa 24.
a) Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
b) Podaj wzór ogólny tego ciągu.
c) Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów ciągu.
zadanie dodane 25 marca 2011 w Matematyka przez użytkownika janeks (-680) [Szkoła średnia]
edycja 26 marca 2011 przez użytkownika -KaI-




1 odpowiedź

0 głosów
 
Najlepsza odpowiedź
a)
wyznaczam a1 i q
a1
a2 = a1*q
a3 = a1*q²
a4 =a1*q³
a5 = a1*q⁴

a1 + a4 = 48
a2 + a5 = 24

a1 + a1*q³ = 48
a1*q + a1*q⁴= 24

a1(1 + q³) = 48
a1q(1 + q³) = 24

(1 + q³ ) = 48 : a1
(1+ q³) = 24 : a1*q

porówuje prawe strony obu równań

48 : a1 = 24 : a1*q
48*a1*q = 24*a1 /: a1
48q = 24
q = 24 :48
q = 1/2

Obliczam a1

a1(1 + q³) = 48
a1 = 48 : (1 + q³)
a1 = 48: [1 + (1/2)³]
a1 = 48 : [ 1 + 1/8]
a1 = 48 : 9/8
a1 = 48*8/9
a1 = 128/3

a1= 128/3
q = 1/2

b)
an = a1 *q do potegi (n-1)
an = 128/3*(1/2) do potęgi (n-1)

c)
Sn = a1*(1-q do potegi n): (1-q)
S8 = 128/3*[ 1- (1/2)⁸] : (1-1/2)
S8 = 128/3*[ 1-1/256] : 1/2
S8 = 128/3*[ 255/256] *2
S8 = 255/3
S8 = 85
odpowiedź 25 marca 2011 przez użytkownika Arwenka (33,970)
* oznacza razy a a co oznacza /??  Pozdrawiam
dzielenie, kreska ułamkowa :)

Podobne zadania

+1 głos
1 odpowiedź
782 wizyt zadanie dodane 21 stycznia 2011 w Matematyka przez użytkownika agnisicka (-840) [Szkoła średnia]
0 głosów
1 odpowiedź
926 wizyt zadanie dodane 6 kwietnia 2011 w Matematyka przez użytkownika mrowa2016 (-11,190) [Szkoła średnia]
+3 głosów
1 odpowiedź
1,344 wizyt zadanie dodane 20 listopada 2010 w Matematyka przez użytkownika niunia22185 (-880) [Szkoła podstawowa]
0 głosów
1 odpowiedź
508 wizyt zadanie dodane 12 października 2012 w Matematyka przez użytkownika niezalogowany [Szkoła podstawowa]
+1 głos
1 odpowiedź

 


14,033 zadań

13,247 odpowiedzi

1,529 komentarzy

131,232 użytkowników

Witamy na zalicz.net! Znajdziesz tu darmowe rozwiązanie każdej pracy domowej, skorzystaj z wyszukiwarki, jeśli nie znajdziesz interesującej Cię pracy zadaj szybko pytanie, nasi moderatorzy postarają się jeszcze tego samego dnia, odpowiedzieć na Twoje zadanie. Pamiętaj - nie ma głupich pytań są tylko głupie odpowiedzi!.

Zarejestruj się na stronie, odpowiadaj innym zadającym, zbieraj punkty, uczestnicz w rankingu, pamiętaj Tobie też ktoś kiedyś pomógł, teraz Ty pomagaj innym i zbieraj punkty!
Pomóż nam się promować, podziel się stroną ze znajomymi!