Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

Question

Suma pierwszego i czwartego wyrazu ciągu geometrycznego jest równa 48, a suma drugiego wyrazu i piątego jest równa 24.
a) Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
b) Podaj wzór ogólny tego ciągu.
c) Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów ciągu.

Answer 1

a)
wyznaczam a1 i q
a1
a2 = a1*q
a3 = a1*q²
a4 =a1*q³
a5 = a1*q⁴

a1 + a4 = 48
a2 + a5 = 24

a1 + a1*q³ = 48
a1*q + a1*q⁴= 24

a1(1 + q³) = 48
a1q(1 + q³) = 24

(1 + q³ ) = 48 : a1
(1+ q³) = 24 : a1*q

porówuje prawe strony obu równań

48 : a1 = 24 : a1*q
48*a1*q = 24*a1 /: a1
48q = 24
q = 24 :48
q = 1/2

Obliczam a1

a1(1 + q³) = 48
a1 = 48 : (1 + q³)
a1 = 48: [1 + (1/2)³]
a1 = 48 : [ 1 + 1/8]
a1 = 48 : 9/8
a1 = 48*8/9
a1 = 128/3

a1= 128/3
q = 1/2

b)
an = a1 *q do potegi (n-1)
an = 128/3*(1/2) do potęgi (n-1)

c)
Sn = a1*(1-q do potegi n): (1-q)
S8 = 128/3*[ 1- (1/2)⁸] : (1-1/2)
S8 = 128/3*[ 1-1/256] : 1/2
S8 = 128/3*[ 255/256] *2
S8 = 255/3
S8 = 85

Comments

* oznacza razy a a co oznacza /??  Pozdrawiam

---

dzielenie, kreska ułamkowa :)