Question

Wyznacz takie liczby x,y aby ciąg (27,x,y) był geometryczny a ciąg (x,y,-3)-arytmetyczny

Answer 1

x/27=y/x
x²=27y

y-x=-3-y
-x=-3-2y /*(-1)
x=3+2y

(3+ 2y)²=27y
9+12y+4y²=27y
4y²+12y-27y+9=0
4y²-15y+9=0
Δ =(-15)²-4*4*9=225-144=81
√Δ=9

y₁=(15-9)/(2*4)=6/8=¾
zatem
x=3+2y=3+2*¾=3 +1½=4½

lub
y₂=(15+9)/(2*8)=24/8=3
zatem
x=3+2y=3+2*3=3+6=9