Siedmiokąt w którym długości wszystkich boków są równe jest opisany na okręgu, stosunek pola koła wyznaczonego przez ten okrąg do pola siedmiokąta jest równy 4:5. Oblicz długość boku siedmiokąta, jezeli długość promienia okręgu jest równa 7. (byłabym wdzięczna za rozwiązanie wraz z opracowaniem krok po kroku)
person
brightness_auto
1 odpowiedź
zaczynasz od obliczenia pola kola
Pkola=pi*r²
Pkola=49pi
teraz ze stosunku pola kola do pola siedmiokata
4/5=49pi/x x-pole siedmiokata
49pi*5=4x /4
x=61¼pi
wazna jest jeszcze jedna rzecz, a mianowicie ze siedmiokat ma wszystkie boki rowne czyli cale jego pole skladac sie bedzie z 7 trojkatow rownoramiennych gtorych podstawa ma wymiar boku siedmiokata a wysokosc jest promieniem okregu wpisanego w siedmiokat
(61¼pi)/7=(245pi/4)/7=35pi/4 -> jest to pole 1 trojkata
i teraz ze wzoru na pole trojkata
Ptrojkata=(a*h)/2
35pi/4=(a*7)/2 /*2
35pi/2=7a /:7
a=5pi/2
odp. bok siedmiokata ma dlugosc 5pi/2
Pkola=pi*r²
Pkola=49pi
teraz ze stosunku pola kola do pola siedmiokata
4/5=49pi/x x-pole siedmiokata
49pi*5=4x /4
x=61¼pi
wazna jest jeszcze jedna rzecz, a mianowicie ze siedmiokat ma wszystkie boki rowne czyli cale jego pole skladac sie bedzie z 7 trojkatow rownoramiennych gtorych podstawa ma wymiar boku siedmiokata a wysokosc jest promieniem okregu wpisanego w siedmiokat
(61¼pi)/7=(245pi/4)/7=35pi/4 -> jest to pole 1 trojkata
i teraz ze wzoru na pole trojkata
Ptrojkata=(a*h)/2
35pi/4=(a*7)/2 /*2
35pi/2=7a /:7
a=5pi/2
odp. bok siedmiokata ma dlugosc 5pi/2