Rozwiąż nierówności

Question

A}[2-x][x+3]〉0    b} x²-11x≤0   c} [x-2][x+5]≥0  d} x[x+5]〉0   e} x²-4x+15〈0     f}[x-2]²≤0   g}-[x+3]²〈0     h}  -x²+6x-8〉0

Answer 1

a)
(2-x)(x+3)>0
2x+6-x²-3x>0
-x²-x+6>0 <=> a=-1, b=-1, c=6

teraz podstawiasz to pod deltę:

Δ=b²-4ac
Δ=(-1)²-4⋅(-1)⋅6
Δ=1+24
Δ=25 - teraz po obliczeniu delty sprawdzamy czy po spierwiastkowaniu jest ona ujemna (nie ma rozwiązań), jest równa zeru (ma 1 miejsce zerowe), jest dodatnia (ma 2 miejsca zerowe)  

√Δ=5 - ma dwa miejsca zerowe, należy obliczyć więc x1 i x2


To samo musisz zrobić z pozostałymi:
1. Najpierw przekształcić wzór i doprowadzić do najprostszej nierówności.
2. Wyliczyć deltę.
3. Określić miejsca zerowe i je wyliczyć.
4. Narysować wykres.

Answer 2

b)    x²-11x≤0
       a=1 b=-11 c=0
       Δ=(-11)²-4∗1∗0
       Δ=121  √Δ=11
x1=-(-11)-11/2
x1=0
x2=-(-11)+11/2
x2=11          x∈<0,11>
Rysujemy wykres.Ramiona paraboli do góry,przechodzą przez punkty:0 i 11.Są zamalowane.Zakreślamy to co pod osią.

c)      (x-2)(x+5)≥0
         x²+5x-2x-10≥0
         x²+3x-10≥0
         a=1 b=3  c=-10
         Δ=3²-4∗1∗(-10)
         Δ=49  √Δ=7
x1=-3-7/2             x2=-3+7/2
x1=-5                   x2=-2    

x∈<-∞,-5>∪<-2,+∞>
Parabola do góry,punkty -2 i -5 zamalowane.Zaznaczamy to co nad osią.

Answer 3

d)   x(x+5)>0
      x²+5x>0
   a=1 b=5 c=0
Δ=25-4∗1∗0
Δ=25  √Δ=5  
x1=-5-5/2            x2=-5+5/2
x1=-5                  x2=0       x∈(-5,0)
Parabola do góry,miejsca zerowe niezamalowane,zakreślamy to co pod osią.

e)    x²-4x+15<0
 a=1  b=-4  c=15
Δ=(-4)²-4∗1∗15
Δ=16-60
Δ=-44     Δ ujemna-nie ma miejsc zerowych  x∈R

f)   (x-2)²≤0
   x²-4x+4≤0
a=1  b=-4  c=4
Δ=16-16 Δ=0   jedno miejsce zerowe  x0=-b/2a
                                                            x0=4/2  x0=2

g)-(x+3)²<0
-(x²+6x+9)<0
-x²-6x-9<0   a=-1  b=-6  c=-9
                    Δ=36-36
                    Δ=0    jedno miejsce zerowe
h)-x²+6x-8>0   a=-1  b=6  c=-8
                           Δ=36-32
                           Δ=4  √Δ=2
x1=-6-2/-2               x2=-6+2/-2
x1=4                        x2=2
x∈(2,4)
Parabola-ramiona skierowane do dołu,miejsca zerowe niezamalowane.Zakreślamy to co nad osią.