Na prostej o równaniu 2x + y −1 = 0 oblicz współrzędne takiego punktu A, którego suma
kwadratów odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza
kwadratów odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza
person
brightness_auto
1 odpowiedź
[latex]2x+y-1=0[/latex]
[latex]y=-2x+1[/latex]
Współrzędne punktu A będą wynosić:
[latex] A=(x;-2x+1)[/latex]
Odległość punktu A od osi x to: x
Odległość punktu A od osi y to: -2x+1
Suma kwadratów odległości:
[latex]x^2+(-2x+1)^2=x^2+(1-2x)^2=x^2+1-4x+4x^2=5x^2-4x+1[/latex]
Najmniejsza suma tych kwadratów:
[latex]x_w= \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 5} = \frac{2}{5}
x= \frac{2}{5} \Rightarrow y=-2 \cdot \frac{2}{5} +1= \frac{1}{5}[/latex]
[latex]A=( \frac{2}{5} ; \frac{1}{5} )[/latex]
_________
Jeżeli to najlepsza udzielona Ci odpowiedź kliknij gwiazdkę w prawym górnym rogu mojej odpowiedzi. Będę bardzo wdzięczna. Powodzenia i pozdrawiam serdecznie :).
[latex]y=-2x+1[/latex]
Współrzędne punktu A będą wynosić:
[latex] A=(x;-2x+1)[/latex]
Odległość punktu A od osi x to: x
Odległość punktu A od osi y to: -2x+1
Suma kwadratów odległości:
[latex]x^2+(-2x+1)^2=x^2+(1-2x)^2=x^2+1-4x+4x^2=5x^2-4x+1[/latex]
Najmniejsza suma tych kwadratów:
[latex]x_w= \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 5} = \frac{2}{5}
x= \frac{2}{5} \Rightarrow y=-2 \cdot \frac{2}{5} +1= \frac{1}{5}[/latex]
[latex]A=( \frac{2}{5} ; \frac{1}{5} )[/latex]
_________
Jeżeli to najlepsza udzielona Ci odpowiedź kliknij gwiazdkę w prawym górnym rogu mojej odpowiedzi. Będę bardzo wdzięczna. Powodzenia i pozdrawiam serdecznie :).