Oblicz objętość tego stożka.

Question

W stożku, suma promienia podstawy i wysokości jest równa 14 oraz kosinus kąta między
wysokością, a tworzącą stożka jest równy 0,6. Oblicz objętość tego stożka.

Answer 1

Do rozwiązania tego zadania potrzebna jest umiejętność rozwiązywania równań kwadratowych.

r - promień podstawy
H - wysokość stożka
l - tworząca stożka

cos α=r/l=0,6
r+H=14
r²+H²=l²
I rozwiązujemy układ trzech równań
z pierwszego wyciągamy r=0,6*l
z drugiego wyciągamy H i podstawiamy r wyciągnięte z pierwszego równania:H=14-r => H=14-0,6*l
I wyznaczone r i H podstawiamy do trzeciego równania:
(0,6*l)²+(14-0,6l)²=l²
Otrzymujemy:
0,36l²+196-16,8l+0,36l²=l²
Porządkujesz i otrzymujesz równanie w postaci:
-0,28l²-16,8l+196=0, dzielisz równanie stronami przez (-0,28) i otrzymujesz:
l²+60l-700=0, czyli masz do rozwiązania równanie kwadratowe
wyliczasz Δ=b²-4ac=3600+2800=6400
oraz pierwiastki równania:
l1=(-b+√Δ)/2a= (-60+80)/2= 10
l2=(-b-√Δ)/2a= (-60-80)/2=-10 - to rozwiązanie nie spełnia warunków zadania, ponieważ długość tworzącej nie może być <0
Dlatego l=10

I kontynuujesz rozwiązanie pozostałych dwóch równań:
r=0,6*l => r=0,6*10=6
H=14-0,6*l => 14-6=8

V stożka = ⅓*Πr²*H
Podstawiasz i uzyskujesz V=96Π

Pozdrawiam!