Ostroslup matematyka graniastoslup - zadania.

Question

1)Podstawą ostrosłupa o wysokości 5 cm jest romb o boku 3 cm i kącie ostrym 60° . Oblicz
objętość tego ostrosłupa.

2)Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 16 i tworzy z krawędzią
boczną kąt, którego kosinus jest równy 1/4
. Oblicz objętość tego graniastosłupa


3)W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 6 i tworzy
z wysokością ostrosłupa kąt o mierze 40° . Oblicz objętość tego ostrosłupa

4)W stożku, suma promienia podstawy i wysokości jest równa 14 oraz kosinus kąta między
wysokością, a tworzącą stożka jest równy 0,6. Oblicz objętość tego stożka



Dziekuje

Answer 1

1. Podstawą ostrosłupa o wysokości 5cm jest romb o boku 3 cm i kacie ostrym 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.
H = 5 cm - wysokość ostroslupa
a = 3 cm - bok podstawy ( rombu)
h - wysokość podstawy( robmu)
α = 60° - kat ostry podstawy
V = ? - objetość ostrosłupa

1. Obliczam wysokość h podstawy ( rombu)
z trójkata prostokątnego, gdzie:
h - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α = 30°
a - przeciwprostokątna

h : a = sin α
h = a* sin 60°
h = 3 cm*1/2*√3
h = (3/2)*√3 cm

2. Obliczam pole podstawy ( pole rombu)
Pp = a*h
Pp = 3 cm*3/2*√3 cm
Pp = 9/2*√3 cm²

3. Obliczam objetość ostrosłupa
V = 1/3*Pp *H
V = 1/3*9/2*√3 cm²*5 cm
V = 15/2*√3 cm³
V = 7,5*√3 cm³
V ≈ 12,975 cm³

Answer 2

1) H=5cm V=4380 sześciennych