Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.

Question

W kulę o promieniu R=2√13 wpisano walec, w którym stosunek długości promienia podstawy do wysokości jest równy 3:4. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.

Answer 1

Dane:
R =2√3
r/h = 3/4

V = ?

P = ?

V = πr²h

P = 2πr² + 2πrh

r = 3/4h

h² + (2r)² = (2R)²

h² + 4r² = 4R²

h² + 4(3/4h)² = 4(2√3)²

h² + 4*9/16h² = 48/*4

4h² + 9h² = 48*4

13h² = 48*4/:13

h² = 16*4*3/13

h = 8√3/√13

h = 8√39/13

r = 3/4 * 8√39/13

r = 6√39/13

V = π(6√39/13)² * (8√39/13)

V =π(864√39)/169

V = 100,25


P = 2π108 + 2π144/13

P = 216π + 288π/13

P = π3096/13

P = 3,14*3096/13

P = 748