Funkcja kwadratowa - matematyka.

Question

Największa wartość funkcji kwadratowej f jest równa 9.Liczby 0 i 6 są miejscami zerowymi tej funkcji.
a)zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej
b)dla jakich x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji określonej wzorem y=x+4?

Answer 1

a)
ax²+bx+c=0


f max=9
q=9
-Δ/4a =9
(b²-4ac)/4a =9

f(0)=c=0
f(6)=a6²+b*6+c=36a+6b+c=0

-(b²-4ac)/4a =9
c=0
36a+6b+c=0

-b²/4a =9 /*4a
36a+6b=0 /:6

-b²=36a
6a+b=0 ==>6a=-b

-b²=6*(-b)
-b²+6b=0
-b(b-6)=0
-b=0 ==>a=0 nie jest równaniem kwadratowym

b=6 ==>6a=-6 ==>a=-1

Równanie kwadratowe ma postać -x²+6x=0

b)
x+4 <-x²+6x
x²-6x+x+4<0
x²-5x+4<0
Δ=25-4*4=25-16=9
√Δ=3
x=(5-3)/2=2/2=1
x=(5+3)/2=8/2=4

x∈(1;4)