Oblicz wartość wyrażenia

Question

Niech x+y=12 i x²+y²=126.Oblicz wartość wyrażenia x⋅y.

Answer 1

x+y=12
x²+y²=126

Z pierwszego równania wynika, że: y=12-x, więc:

x²+y²=x²+(12-x)²=126
x²+(12-x)²=126
x²+144-24x+x²=126
2x²-24x+18=0
Δ=576-4*2*18=432
x₁=(24+12√3)/4=6+3√3
x₂=6-3√3

więc:
y₁=12-x₁=6-3√3
y₂=12-x₂=6+3√3

Obliczam:
x₁-y₁=6+3√3-6+3√3=6√3
x₂-y₂=6-3√3-6-3√3=-6√3

Odpowiedź: Wyrażenie x-y przyjmuje dwie wartości: 6√3 lub -6√3.