Opisać założenia mechaniki kwantowej.
person
brightness_auto
1 odpowiedź
"Założenia mechaniki kwantowej
Założenie I
Mechanikę kwantową od mechaniki klasycznej rozdziela fundamentalna stała fizyczna zwana stałą Plancka
h = 6,62*19^-34 [Js]
Jest to najmniejsza wartość wielkości zwanej działaniem. wielkość ta ma jednocześnie wymiar momentu pędu. Oznacza to tym samym ,że fizyczne działanie(lub moment pędu )nie mogą przyjąć mniejszej wartości niż h i zawsze
każde działanie jest wielokrotnością całkowitą h
h,2h,3h,4h,...
Stałą h wprowadził M.Planck w teorii promieniowania ciała doskonale czarnego.
Założenie II
Energia pod postacią promieniowania elektromagnetycznego jest emitowana i absorbowana w sposób nie ciągły, skokowy, pod postacią porcji zwanych kwantami (lub fotonami) o wartości
E = h*f
gdzie f- częstotliwość promieniowania.
Pojęcie kwantu energii wprowadził A.Einstein w teorii zjawiska fotoelektrycznego.
Założenie III
Pęd fotonu jest również skwantowany ,nie ciągły. Określa go wzór
P = E/c = h* f/c =h/lambda
gdzie c-prędkość światła w próżni,
lambda ? długość fali.
Założenie IV
W układach fizycznych zwanych atomami pierwiastków następujące wielkości fizyczne są nie ciągłe(skwantowane) :
1.energia układu ? jądro-elektron?
E = -A/n^2 gdzie n =1,2,3,.. i noszą nazwę głównych liczb kwantowych.
Atomy mogą być więc tylko w stanach energetycznych spełniających warunek
E(1) : E(2) :E(3) :.. = 1/1^2 :1/2^2 :1/3^2:..
2.Odległości elektronu od jądra są skwantowane, przyjmują wartości nie ciągłe spełniając warunek
r(1) : r(2) : r(3) : ..= 1^2 : 2^2 : 3^2 :..
Tym samym ,istnieje najmniejsza dozwolona odległość elektronu od jądra atomu.
3.Moment pędu elektronu w atomie(tzw. orbitalny) jest skwantowany, nie ciągły. Określa go wzór
m*v 2Pi*r = n*h
Moment pędu elektronu przyjmuje wartości
L(1) : L(2) : L(3) :...= 1: 2 : 3 :..
Powyższe trzy założenia sformułował N.Bohr.
Zostały one uzupełnione przez hipotezy o istnieniu kwantowania momentu magnetycznego elektronu oraz kwantowania momentu spinowego (krętu) przez Sommerfelda, Uhlenbecka i Goudsmita.
Stan układu zwanego atomem jest wyznaczony przez cztery liczby kwantowe:
Główną liczbę kwantową n = 1,2,3,..
Orbitalną liczbę kwantową l = 0,1,2,3,...n-1.
Magnetyczną liczbę kwantową m = -l,(-l+1),...(l-1),l
Spinową liczbę kwantową s= -1 /2, +1 /2 dla fermionów i wartość całkowite dla bozonów.
Założenie V
W dowolnym atomie ,dwa elektrony nie mogą mieć identycznych wszystkich liczb kwantowych.
Jest to reguła Pauliego (tylko dla fermionów).
Założenie VI
Z każdym obiektem fizycznym o masie m związana jest tzw. fala materii(albo ? fala de Brogliea) określona wzorem
Lambda = h/p = h/m*v.
To pojęcie wprowadził L.de Broglie.
Założenie VII
Pewne wielkości obiektów mikrofizycznych są ze sobą sprzężone w ten sposób, że dokładny i jednoczesny pomiar dwóch z nich jest niemożliwy.
Do takich wielkości należą np. położenie i pęd, energia i czas.
Niepewność w pomiarze położenia cząstki np. na osi ox jest związana z niepewnością pomiaru jej pędu (na tej samej osi) według relacji Heisenberga
dx*dp(x) jest nie mniejsza od h
Oznacza to tym samym ,że obiekty mikro nie są ściśle zlokalizowane ani też nie posiadają ściśle określonych wielkości dynamicznych.
Założenie VIII
Z każdą mikrocząstką związana jest fala, a dokładnie - funkcja falowa , którą interpretujemy jako falę prawdopodobieństwa znajdowania się tej mikrocząstki w jednostkowym elemencie czasoprzestrzeni. Dokładnie ta hipoteza M.Borna brzmi:
Kwadrat amplitudy funkcji falowej jest proporcjonalny do gęstości prawdopodobieństwa znalezienia mikrocząstki w danym elemencie czasoprzestrzeni.
Założenie IX
Tan cząstki określa funkcja falowa psi
Psi(x,y,z,t),która jest funkcją zespoloną. Otrzymujemy ją jako rozwiązanie tzw. równania Schroedingera
Jeśli cząstka porusza się w kierunku osi ox i w obszarze gdzie działają siły czyli ma ona energię potencjalną U(x) to szczególna postać równania Schroedingera jest
d^2psi/dx^2 + 8*Pi^2*m/h^2[E ? U(x)]*psi = o
Gdzie E- całkowita energia mechaniczna cząstki .
Uwagi końcowe.
Wszystkie założenia zostały udowodnione doświadczalnie z wielką dokładnością do szóstego miejsca po przecinku( i większą).
W wielu wzorach występuje h dzielona przez 2*Pi (lub przez 4*Pi), ale nie ma ona nowego sensu fizycznego lecz wprowadzana jest dla wygody rachunkowej.Nie posługiwałem się tą wielkością z przyczyn praktycznych."
Założenie I
Mechanikę kwantową od mechaniki klasycznej rozdziela fundamentalna stała fizyczna zwana stałą Plancka
h = 6,62*19^-34 [Js]
Jest to najmniejsza wartość wielkości zwanej działaniem. wielkość ta ma jednocześnie wymiar momentu pędu. Oznacza to tym samym ,że fizyczne działanie(lub moment pędu )nie mogą przyjąć mniejszej wartości niż h i zawsze
każde działanie jest wielokrotnością całkowitą h
h,2h,3h,4h,...
Stałą h wprowadził M.Planck w teorii promieniowania ciała doskonale czarnego.
Założenie II
Energia pod postacią promieniowania elektromagnetycznego jest emitowana i absorbowana w sposób nie ciągły, skokowy, pod postacią porcji zwanych kwantami (lub fotonami) o wartości
E = h*f
gdzie f- częstotliwość promieniowania.
Pojęcie kwantu energii wprowadził A.Einstein w teorii zjawiska fotoelektrycznego.
Założenie III
Pęd fotonu jest również skwantowany ,nie ciągły. Określa go wzór
P = E/c = h* f/c =h/lambda
gdzie c-prędkość światła w próżni,
lambda ? długość fali.
Założenie IV
W układach fizycznych zwanych atomami pierwiastków następujące wielkości fizyczne są nie ciągłe(skwantowane) :
1.energia układu ? jądro-elektron?
E = -A/n^2 gdzie n =1,2,3,.. i noszą nazwę głównych liczb kwantowych.
Atomy mogą być więc tylko w stanach energetycznych spełniających warunek
E(1) : E(2) :E(3) :.. = 1/1^2 :1/2^2 :1/3^2:..
2.Odległości elektronu od jądra są skwantowane, przyjmują wartości nie ciągłe spełniając warunek
r(1) : r(2) : r(3) : ..= 1^2 : 2^2 : 3^2 :..
Tym samym ,istnieje najmniejsza dozwolona odległość elektronu od jądra atomu.
3.Moment pędu elektronu w atomie(tzw. orbitalny) jest skwantowany, nie ciągły. Określa go wzór
m*v 2Pi*r = n*h
Moment pędu elektronu przyjmuje wartości
L(1) : L(2) : L(3) :...= 1: 2 : 3 :..
Powyższe trzy założenia sformułował N.Bohr.
Zostały one uzupełnione przez hipotezy o istnieniu kwantowania momentu magnetycznego elektronu oraz kwantowania momentu spinowego (krętu) przez Sommerfelda, Uhlenbecka i Goudsmita.
Stan układu zwanego atomem jest wyznaczony przez cztery liczby kwantowe:
Główną liczbę kwantową n = 1,2,3,..
Orbitalną liczbę kwantową l = 0,1,2,3,...n-1.
Magnetyczną liczbę kwantową m = -l,(-l+1),...(l-1),l
Spinową liczbę kwantową s= -1 /2, +1 /2 dla fermionów i wartość całkowite dla bozonów.
Założenie V
W dowolnym atomie ,dwa elektrony nie mogą mieć identycznych wszystkich liczb kwantowych.
Jest to reguła Pauliego (tylko dla fermionów).
Założenie VI
Z każdym obiektem fizycznym o masie m związana jest tzw. fala materii(albo ? fala de Brogliea) określona wzorem
Lambda = h/p = h/m*v.
To pojęcie wprowadził L.de Broglie.
Założenie VII
Pewne wielkości obiektów mikrofizycznych są ze sobą sprzężone w ten sposób, że dokładny i jednoczesny pomiar dwóch z nich jest niemożliwy.
Do takich wielkości należą np. położenie i pęd, energia i czas.
Niepewność w pomiarze położenia cząstki np. na osi ox jest związana z niepewnością pomiaru jej pędu (na tej samej osi) według relacji Heisenberga
dx*dp(x) jest nie mniejsza od h
Oznacza to tym samym ,że obiekty mikro nie są ściśle zlokalizowane ani też nie posiadają ściśle określonych wielkości dynamicznych.
Założenie VIII
Z każdą mikrocząstką związana jest fala, a dokładnie - funkcja falowa , którą interpretujemy jako falę prawdopodobieństwa znajdowania się tej mikrocząstki w jednostkowym elemencie czasoprzestrzeni. Dokładnie ta hipoteza M.Borna brzmi:
Kwadrat amplitudy funkcji falowej jest proporcjonalny do gęstości prawdopodobieństwa znalezienia mikrocząstki w danym elemencie czasoprzestrzeni.
Założenie IX
Tan cząstki określa funkcja falowa psi
Psi(x,y,z,t),która jest funkcją zespoloną. Otrzymujemy ją jako rozwiązanie tzw. równania Schroedingera
Jeśli cząstka porusza się w kierunku osi ox i w obszarze gdzie działają siły czyli ma ona energię potencjalną U(x) to szczególna postać równania Schroedingera jest
d^2psi/dx^2 + 8*Pi^2*m/h^2[E ? U(x)]*psi = o
Gdzie E- całkowita energia mechaniczna cząstki .
Uwagi końcowe.
Wszystkie założenia zostały udowodnione doświadczalnie z wielką dokładnością do szóstego miejsca po przecinku( i większą).
W wielu wzorach występuje h dzielona przez 2*Pi (lub przez 4*Pi), ale nie ma ona nowego sensu fizycznego lecz wprowadzana jest dla wygody rachunkowej.Nie posługiwałem się tą wielkością z przyczyn praktycznych."