Obicz dlugosc przeciwprostokatnej

Question

W trojkacie prostokatnym jeden z katow ostrych ma miare 60º a krotsza przyprostokatna ma dlugosc 2√3 oblicz dlugosc przeciwprostokatneh tego trojkata. podaj dokladna wartosc

Answer 1

rys.      |  \
           |    \
    2√3 |      \ x
           |       \
           |         \
           | ___ (_\ <- kąt 60º



sin60º = 2√3 / x
√3 / 2 = 2√3 / x   / * x
√3 / 2x = 2√3 // √3 / 2
x= 2√3 * 2 / √3     -   zamieniając dzielenie na mnożenie odwracamy licznik z mianownikiem po czym skracamy  √3
x= 2 * 2
x=4

Answer 2

Można skorzystać ze wzoru Pitagorasa,że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Tą jedną ,która jest podana trzeba podnieść do kwadratu i to da 12 . druga przyprostokątna do pierwszej to tangens 60stopni tj. √3.Stąd przyprostokątna AB = AC*tg60=2√3 * √3.tj. 6 a kwadrat AB= 36.Kwadrat przeciwprostokątnej to 12+36 = 48.Stąd BC = √ 48.  48 to 3*16 więc wynik można zapisać: 4√3