Konstrukcja trójkąta gdy dane sa jego boki
person
brightness_auto
1 odpowiedź
Konstrukcja trójkąta prostokątnego, gdy dane są jego przeciwprostokątna i jedna z przyprostokątnych
Przypuśćmy, ze mamy dane dwa boki trójkąta prostokątnego: przeciwprostokątną i przyprostokątną. Czy można skonstruować trzeci bok, czyli drugą przyprostokątną?
Spróbujcie to zrobić samodzielnie. Porównajcie z konstrukcją poniżej.
http://ofu.pl/xxbi5o7i
Mamy dany odcinek o długości c i odcinek o długości a. Dłuższy odcinek c ma być przeciwprostokątną, a krótrzy odcinek a - przyprostokątną.
Narysuj dowolną prostą i nazwij ją k. Zaznacz na niej dowolny punkt i nazwij go B. Wokół punktu B zakreśl okrąg o promieniu a. Okrąg ten przetnie prostą k w dwóch punktach. Wybierz jeden z nich i nazwij go C. W punkcie C wystaw prostą prostopadłą do k i nazwij ją l. Zakreśl teraz wokół punktu B okrąg o promieniu c. Ponieważ c jest większe niż a, więc okrąg ten przetnie prostą l w dwóch punktach. Wybierz jeden z nich i nazwij go A. Odcinek AC jest drugą przyprostokątną, której szukamy. Oznaczmy jego długość b.
Ćwiczenie. Dwa punkty kandydowały na nazwę C, a po dokonaniu wyboru dwa punkty kandydowały na nazwę A. Udowodnij, że w każdym z 4 przypadków otrzymany odcinek AC miałby tę samą długość b. Do dowodu użyj pojęcia symetrii.
Obie konstrukcje przekonują nas, że znając długości dwóch boków trójkąta prostokątnego, możemy jednoznacznie określić długość trzeciego boku, konstruując odpowiedni odcinek. Twierdzenie Pitagorasa mówi o tym dużo piękniej.
Przypuśćmy, ze mamy dane dwa boki trójkąta prostokątnego: przeciwprostokątną i przyprostokątną. Czy można skonstruować trzeci bok, czyli drugą przyprostokątną?
Spróbujcie to zrobić samodzielnie. Porównajcie z konstrukcją poniżej.
http://ofu.pl/xxbi5o7i
Mamy dany odcinek o długości c i odcinek o długości a. Dłuższy odcinek c ma być przeciwprostokątną, a krótrzy odcinek a - przyprostokątną.
Narysuj dowolną prostą i nazwij ją k. Zaznacz na niej dowolny punkt i nazwij go B. Wokół punktu B zakreśl okrąg o promieniu a. Okrąg ten przetnie prostą k w dwóch punktach. Wybierz jeden z nich i nazwij go C. W punkcie C wystaw prostą prostopadłą do k i nazwij ją l. Zakreśl teraz wokół punktu B okrąg o promieniu c. Ponieważ c jest większe niż a, więc okrąg ten przetnie prostą l w dwóch punktach. Wybierz jeden z nich i nazwij go A. Odcinek AC jest drugą przyprostokątną, której szukamy. Oznaczmy jego długość b.
Ćwiczenie. Dwa punkty kandydowały na nazwę C, a po dokonaniu wyboru dwa punkty kandydowały na nazwę A. Udowodnij, że w każdym z 4 przypadków otrzymany odcinek AC miałby tę samą długość b. Do dowodu użyj pojęcia symetrii.
Obie konstrukcje przekonują nas, że znając długości dwóch boków trójkąta prostokątnego, możemy jednoznacznie określić długość trzeciego boku, konstruując odpowiedni odcinek. Twierdzenie Pitagorasa mówi o tym dużo piękniej.