Matematyka - 5 zadań.

Question

Zad 1)
Sprawdz czy wielomiany
W(x) = (x+3)³ − 7(x²+4)−25x i H(x) = (x+2)(x²+2)− 5
 sa rowne.

zad 2)
Jeden z prostokatow ma boki dlugosci
                                      n³−n i n−1
drugi
                            n³−n²            i           n²−1
gdzie n jest ustalona liczba naturalna i n ≥2. Wykaz ze prostokaty te maja rowne obwody i oblicz stosunek pol tych prostokatow.

zad 3)
Uprosc wyrazenie:
 − 9(2m−3)+(m−3)³−(m+2)(m−2)−m³
a nastepnie oblicz jego wartosc dla m= √3.

zad 4)
Uprosc wyrazenie wymierne:
 x2+x−2     
−−−−−−    =

zad 5)
Okresl dziedzine wyrazenia:
3x4−21     
-----------    =
   x2−3     
i sprowadz je do najprostrzej postaci.
  x2−1

Answer 1

Zad 1.
x³+9x²+27x+9-7x²-28-25x=x³+2x+2x²+4-5
x³+2x²+2x-19=x³+2x²+2x-1
x³-x³+2x²-2x²+2x-2x-19+1=0
-19+1=0
-18=0
Te wielomiany nie są równe

Answer 2

zad 1) zostało rozwiązane powyżej

zad 2)
przyjmujemy ze n=2 i tak:

długości boków pierwszego prostokąta wynoszą: 2³-2=6 oraz
2-1=1
Obwód: Obw1= 2*6+2*1=12+2=14
Pole: S1= 6*1=6

długości boków drugiego prostokąta wynoszą: 2³-2²=4 oraz
2²-1=3
Obwód: Obw2= 2*4+2*3=14
Pole: S2=4*3=12

Obwody obu prostokątów są sobie równe.
Stosunek pól prostokątów: S1/S2= 6/12=1/2

zad 3)
-18m+27+m^3-9m^2+27m-27-m^2+2m-2m+4-m^3= -10m^2+9m+4
podstawiamy m= (pierw z 3)

-10*3+9*(pierw z 3)+4= 9*(pierw z 3)-26

ps.   sorki za dziwne pismo ale coś się stało i nie mogę używać symboli w tym edytorze, m^3= m do potęgi trzeciej

zad 4) i zad 5) do poprawy
zrobiłeś jakiś błąd przy wprowadzaniu wyrażeń i jest przez to niezrozumiałe. Popraw to rozwiążę :)

Answer 3

Zadnie drugie
Założenie:
a1=n^3-n
b1=n-1
a2=n^3-n^2
b2=n^2-1
Teza
Ob1=Ob2
Dowód
Ob1=2a+2b
Ob1=2(n^3-n)+2(n-1)=2n^3-2n+2n-2=2n^3-2
Ob2=2(n^3-n^2)+2(n^2-1)=2n^3-2n^2+2n^2-2=2n^3-2
2n^3-2=2n^3-2
Ob1=Ob2
co należało dowieść

P1/P2=(n^3-n)(n^2-1)/(n^3-n^2)(n^2-1)=n^5-n^3-n^3+n/n^5-n^3-n^4+n^2=n^4-2n^2+1/n^4-n^2-n^3+n