menu search
  • Rejestracja
brightness_auto
more_vert
Definicja funkcji wykładniczej, jej wykres i własności .
thumb_up_off_alt 2 lubi thumb_down_off_alt 1 nie lubi

1 odpowiedź

more_vert
 
verified
Najlepsza
Funkcja wykładnicza – funkcja postaci:

    f(x) = ax, gdzie a > 0.  
 http://ofu.pl/xxggyk7y <= wykres
Własnośli :
    * \quad a^{x+y}=a^x \cdot a^y
    * \quad a^{x-y}=\frac{a^{x}}{a^{y}}

    * Dla a>1\quad funkcja wykładnicza o podstawie a\quad jest rosnąca, dla 0<a<1\quad malejąca. Jeśli \quad a=1 to funkcja \quad f(x)=a^x jest stała.

    * Pochodna funkcji wykładniczej to:

    (a^x)'=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{a^{x+\Delta x}-a^x}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}a^x\frac{a^{\Delta x}-1}{\Delta x}==a^x \lim_{\Delta x\to 0}\frac{a^{\Delta x}-1}{\Delta x}=a^x \ln a

(patrz dowód w logarytm naturalny)

Czyli w szczególności dla a=e\quad mamy

    (e^x)'=e^x\quad

    * Funkcja wykładnicza o podstawie a > 1 jest (przy argumencie dążącym do +\infty) asymptotycznie większa niż funkcja wielomianowa, mniejsza zaś niż silnia.
thumb_up_off_alt 1 lubi thumb_down_off_alt 2 nie lubi

Podobne pytania

thumb_up_off_alt lubi thumb_down_off_alt nie lubi
odpowiedzi
thumb_up_off_alt lubi thumb_down_off_alt nie lubi
1 odpowiedź
thumb_up_off_alt 1 lubi thumb_down_off_alt nie lubi
1 odpowiedź
thumb_up_off_alt lubi thumb_down_off_alt nie lubi
1 odpowiedź
thumb_up_off_alt 1 lubi thumb_down_off_alt nie lubi
1 odpowiedź
Witamy na zalicz.net! Znajdziesz tu darmowe rozwiązanie każdej pracy domowej, skorzystaj z wyszukiwarki, jeśli nie znajdziesz interesującej Cię pracy zadaj szybko pytanie, nasi moderatorzy postarają się jeszcze tego samego dnia, odpowiedzieć na Twoje zadanie. Pamiętaj - nie ma głupich pytań są tylko głupie odpowiedzi!.

Zarejestruj się na stronie, odpowiadaj innym zadającym, zbieraj punkty, uczestnicz w rankingu, pamiętaj Tobie też ktoś kiedyś pomógł, teraz Ty pomagaj innym i zbieraj punkty!
Pomóż nam się promować, podziel się stroną ze znajomymi!


...