Trójkąty - 3 zadania.

Question

1.W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma dl. 20 cm, a środkowa poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 12,5 cm. Oblicz pole tego trójkąta i odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej.

2.W trójkącie prostokątnym sinus jednego z kątów jest równy 3:5. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 7 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

3.Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki maja długość 10 cm i 14 cm, a kat miedzy nimi ma miarę 60 stopni.

Answer 1

1. W trojkacie prostokatnym jedna z przyprostokatnych ma dlugosc 20 cm a srodkowa poprowadzona na przeciwprostokatna ma dlugosc 12.5 cm . Oblicz
a) pole tego trójkąta
b) odleglosc wierzcholka kąta prostego od przeciwprostokątnej

a=20 cm
r=12,5
P=?
h=?
c=2r
c=25 cm
b²+20²=25²
b²=625-400
b²=225
b=15 cm

P=1/2*20*15
P=150 cm²

h=ab/c
h=20*15/25
h=12 cm



2.

sin alfa =3/5 = a/c = 3x/5x; czyli a= 3x ;c =5x, wtedy b =4x.
Pole =1/2 ab = 6x^2;
Pole =rp, gdzie r - promień okręgu wpisanego, p=1/2(a+b+c);
czyli 6x^2 = 7x1/2x(3x+4x+5x); stąd x=7,
czyli a=35 ;b=28; c =35;
P = 1/2x21x28 =294



3.  P=1/2 ab sinus alfa, gdzie a=10, b=14, alfa=60stopni