Question

. Zweryfikować hipotezę o wykładniczym rozkładzie czasów następstw zgłoszeń oraz czasów obsługi (przyjmujemy ßt = 1,27)
Identyfikacja strumienia wejścia oraz czasów obsługi testem Kołmogorowa oraz obliczenie wskaźników pracy systemu masowej obsługi.
w wyniku pomiarów czasów następstw zgłoszeń jednostek do systemu oraz czasów ich obsługi w prostym systemie obsługi masowej M/M/1 otrzymano następujące dane:
a) czasy następstw zgłoszeń jednostek do systemu:
należy samodzielnie wybrać 40 zdarzeń z przedziału 0 - 80 (np.1,3; 2,1; itd)
b) czasy obsługi jednostek na stanowiskach obsługowych:
należy samodzielnie wybrać 30 zdarzeń z przedziału 0 - 50 (np.1,9; 3,1; itd)

Zweryfikować hipotezę o wykładniczym rozkładzie czasów następstw zgłoszeń do systemu i czasów obsługi na poziomie ufności 0,1 oraz obliczyć wskaźniki systemu.
H0 - rozkład czasów następstw zgłoszeń do systemu jest typu wykładniczego,
H1- rozkład czasów następstw zgłoszeń do systemu nie jest typu wykładniczego.
a) Weryfikacja hipotezy o czasie następstw zgłoszeń
Tabela 1. Czasy następstw zgłoszeń jednostek do systemu
L.p.    Przedział    xj
środek przedziału    nj
liczba zdarzeń    nsk
skumulowana
l. zdarzeń    Fn
Dystrybuanta
doświadczalna    F(xj)
Dystrybuanta
teoretyczna    | Fn- F(xj) |
2    0 - 2    1                   
3    2 - 4    3                   

F_n= n_sk/n
F(x_j)=1- e^(〖-ax〗_j )
dla strumienia następstw zgłoszeń a = a1
a_1= 1/x_śr
x_śr=(∑▒〖x_j∙n_j 〗)/n
Z tabeli 1 należy odczytać wartość maksymalną | Fn- F(xj) |
Dmax =max  | Fn- F(xj) |
Wyznaczamy wskaźnik ß
β= D_max  √(n )
Jeżeli wskaźnik ß< ßt to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o wykładniczym rozkładzie czasów następstw zdarzeń.
b)  Zadanie powtórzyć dla czasów obsługi.
Tabela. 2.  
L.p.    Przedział    xj
środek przedziału    nj
liczba zdarzeń    nsk
skumulowana
l. zdarzeń    Fn
Dystrybuanta
doświadczalna    F(xj)
Dystrybuanta
teoretyczna    | Fn- F(xj) |
2    0 - 2    1                   
3    2 - 4    3                   
Dla czasów obsługi budujemy szereg podobnie jak w punkcie 1.
dla czasów obsługi zgłoszeń a = a2
F(x_j)=1- e^(〖-ax〗_j )
a_2= 1/x_śr
 współczynnik wykorzystania stanowiska obsługi:
ρ=a_1/a_2
Średnia długość kolejki:
Q=ρ^2/(1-ρ)
Średnia liczba jednostek w systemie:
N=ρ/(1-ρ)
Średni czas oczekiwania na obsługę:
W=N/a_2
Średni czas pobytu jednostek w systemie:
T=N/a_1