1 Zadanie
(a, b) ≤lex (c, d) ⇔df (m < k ∨ (m = k ∧ n ≤l))
Udowodnic, ze relacja ≤lex okreslona w zbiorze N x N jest liniowym porzadkiem.
2 Zadanie
W zbiorze Z = {3; 6; 7; 8; 12; 14; 21; 32; 66; 128; 135} okreslona jest relacja R wzorem xRy = x|y.
a. Udowodnic, ze zbiór (Z;R) jest czesciowo uporzadkowany
b. Sporzadzic diagram relacji
c. Wskazac elementy wyróznione (minimalne, maksymalne)
d. Znalezc relacje S taka, ze R ⊂S i zbiór (Z; S) jest liniowo uporzadkowany.
3 Zadanie
Udowodnic, ze R⊂ R^-¹ ⇔ R = R^-¹.
4 Zadanie
Udowodnic, ze istnieja A;B takie, ze A x B ≠ B x A.
5 Zadanie
Czy prawo∀x Φ (x) ⇒ ∃x Φ(x) zawsze obowiazuje? Zastanowic sie i podac ewentualny kontrprzykład.
(a, b) ≤lex (c, d) ⇔df (m < k ∨ (m = k ∧ n ≤l))
Udowodnic, ze relacja ≤lex okreslona w zbiorze N x N jest liniowym porzadkiem.
2 Zadanie
W zbiorze Z = {3; 6; 7; 8; 12; 14; 21; 32; 66; 128; 135} okreslona jest relacja R wzorem xRy = x|y.
a. Udowodnic, ze zbiór (Z;R) jest czesciowo uporzadkowany
b. Sporzadzic diagram relacji
c. Wskazac elementy wyróznione (minimalne, maksymalne)
d. Znalezc relacje S taka, ze R ⊂S i zbiór (Z; S) jest liniowo uporzadkowany.
3 Zadanie
Udowodnic, ze R⊂ R^-¹ ⇔ R = R^-¹.
4 Zadanie
Udowodnic, ze istnieja A;B takie, ze A x B ≠ B x A.
5 Zadanie
Czy prawo∀x Φ (x) ⇒ ∃x Φ(x) zawsze obowiazuje? Zastanowic sie i podac ewentualny kontrprzykład.