Ciągi. Bardzo proszę o pomoc

Question

Zad.1
Miary kątów wielokąta o n bokach tworzą ciąg arytmetyczny, którego pierwszy wyraz równa się 6 stopni. Oblicz różnicę tego ciągu, jeśli:
a) n=3
b) n=4
c) n=9
Zadanie.2
Mary wielokąta tworzą ciąg arytmetyczny,którego różnica równa się 4 stopnie a miara największego kąta wynosi 172 stopnie. Jaka jest liczba boków wielokąta?

Answer 1

a)
n = 3 - trójkąt
α1 = 6⁰, α2 = α1 + β = 6⁰ + β, α3 = α1 + 2β = 6⁰ + 2β
mamy α1 +α2 + α3 = 180⁰
czyli 6⁰ + (6⁰ + β) + (6⁰ + 2β ) = 180⁰
18⁰ + 3β = 180⁰
3β = 180⁰ - 18⁰ = 162⁰
β = 162⁰ : 3 = 54⁰
Odp. Różnica tego ciągu β = 54⁰.
b)
n = 4 - czworokąt
α1 = 6⁰, α2 = 6⁰ + β, α3 = 6⁰ + 2β, α4 = 6⁰ + 3β
Mamy
6⁰ +(6⁰ +β) + (6⁰ + 2β ) + ( 6⁰ + 3β ) = 360⁰
6 β + 24⁰ = 360⁰
β = ( 360⁰ - 24⁰) : 6 = 336⁰ : 6 = 56⁰
Odp. Różnica tego ciągu β = 56⁰.
c)
n = 9 - dziewięciokąt
α1 = 6⁰
α9 = 6⁰ +8 β
S9 = 9*[6⁰ + 6⁰ + 8 β]/2 = 9*[6⁰ + 4 β] = 54⁰ + 36 β
zatem 36 β + 54⁰ = 1260⁰
36 β = 1260⁰ - 54⁰ = 1206⁰
β = 1206⁰ : 36 = 33,5⁰
Odp.Różnica tego ciągu β = 33,5⁰ = 33⁰30'.