Wyznacz liczby x i y.

Question

Liczby(4,x,y)tworzą ciąg arytmetyczny.Jeżeli drugą liczbę zwiększymy o 1, a trzecią zwiększymy o 3,to otrzymamy ciąg geometryczny.Wyznacz liczby x i y.

Answer 1

4 , x , y  -ciag arytmetyczny
4 , (x+1) , (y+3) -ciąg geometryczny
 
z własności ciągu arytmetycznego mamy;
x-4=y-x
2x-y=4
 
z własności ciągu geometrycznego mamy;
(x+1)^2=4(y+3)
(x+1)^2=4y+12
 
mamy układ równań
2x-y=4
(x+1)^2=4y+12
 
y=2x-4
(x+1)^2=4(2x-4)+12
 
y=2x-4
x^2+2x+1=8x-16+12
 
y=2x-4
x^2-6x+5=0
 
z drugiego równania liczymy delte
b^2-4ac
36-20=16
pierwiastek z delty = 4
 
liczymy x1 i x2
x1=(6-4)\2                    x2=(6+4)\2
x1=1                             x2=5
 teraz liczymy y1 dla x1=1         i  y2 dla x2=5
y=2x-4                                      y=2x-4
y=2*1-4                                     y=2*5-4
y=-2                                          y=6
 
dla x=1  i  y=-2 mamy
4 , 1 , -2      -ciag arytmetyczny
4 , 2 , 1       -ciąg geometryczny
 
dla x=5   i  y=6 mamy
4 , 5 , 6        -ciąg arytmetyczny
4 , 6 , 9        -ciag geometryczny