Kolo opisane na trojkacie

Question

Promien kola wpisanego w trojkat prostokatny o obwodzie 20cm jest rowny 2. Oblicz promien kola opisanego na tym trojkacie.

Answer 1

Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny (przy standardowych oznaczeniach):
r=(a+b-c)/2
{Obw.=20=a+b+c
{2=(a+b=c)/2

{20=a+b+c
{a+b=c=4

2(a+b)=24 => a+b=12 => c=8

Ale c jest średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.
Zatem długość tego promienia wynosi c/2=4