Question

Dany jest wielomian W (x) = x3 + 2x2 −9x −18 .
a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
b) Sprawdź, czy wielomiany W (x) i P(x) = (x + 2)(x2 − 2x + 4)+ (x + 2)(2x −13)
są równe.
c) Uzasadnij, że jeśli x > 10 , to x3 + 2x2 − 9x −18 > 0

Answer 1

a)
W(x)=x³+2x²-9x-18
W(x)=(x³+2x²)-(9x+18)
W(x)=x²(x+2)-9(x+2)
W(x)=(x+2)(x²-9)
(x+2)(x²-9)=0
x+2=0 lub x²-9=0
x=-2 lub x²=9
              x=-3
              x=+3
pierwiastki to -3;-2;3

b) P(x)=W(x)
(x + 2)(x2 − 2x + 4)+ (x + 2)(2x −13)=x³+2x²-9x-18
x³-2x²+4x+2x²-4x+8+2x²-13x+4x-26=x³+2x²-9x-18
x³+2x²-9x-18=x³+2x²-9x-18

0=0
prawda

c) do sprawdzenia bierzesz dowolna liczbe z przedzialu (10;∞) np 11
W(11)=11³+2*11²-9*11-18
W(11)=1331+242-99-18
W(11)=1456 > 0 prawda