Oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa.

Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt,którego boki mają długość 6cm i 8cm.Wszystkie krawędzie boczne są równe i mają 7cm długości ,oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa

Answer 1

Obliczmy przekątną podstawy z pitagorasa

6²+8²=x²

36+64+x²

x²=100

x=√100

x=10

10cm-przekątna podstawy

a teraz z pitagorasa obliczmy wysokość ostrosłupa

5²+h²=7²

25+h²=49

h²=49-25

h²=24

h=√24

h=2√6

 

V=1/3*Pp*h

V=1/3*6*8*2√6

V=1/3 48*2√6

V=16*2√6=32√6(cm)³

 

 

Pc=Pp+Pb

Pp=6*8=48(cm)²

Pb-pole 4 ścian

pole jednej ściany-

1/2*a*h

 

trzeba jeszcze policzyć wysokości w ścianach bocznych z twierdzenia pitagorasa

 

 

H²+4²=7²

H²=49-16

H²=33

H=√33

 

Pola dwóch ścian są takie same

P=1/2*8*√33

P=4*√33

P=4√33- pole jednej ściany o krawędzi 8cm

P=2*4√33=8√33-pole dwóch ścian o krawędzi 8cm

 

 

Obliczmy wysokość dla pozostałych 2 ścian z pitagorasa

H²+3²=7²

H²=49-9

H²=40
H=√40

H=2√10

 

Obliczmy pola ścian o krawędzi 6cm

P=1/2*6*2√10

p=3*2√10

P=6√10-pole jednej ściany

P=2*6√10=12√10- pola 2 ścian o krawędzi 6cm

 

 

Pc=48cm²+8√33cm²+12√10cm²