Zadania z Matmy Kilka Dziedzin

Question

1)Dana Jest Liczba x= (√3-2√2)^2 +4√6 Wykaż że liczba x jest naturalna

2)Dane jest wyrażenie W = |2x – 10| - |x + 2|  Zapisz wartość tego wyrażenia
bez symbolu wartości bezwzględnej dla dowolnej liczby x∈ (2;5)


Zad. 3 – Na działce leśnej założono szkółkę drzewek, która zajmuje 8800m^2 co stanowi 16% całej działki. Resztę przeznaczono na tereny rekreacyjne.

a) Ile hektarów ma łączna powierzchnia działki?
b) Jaki procent terenu rekreacyjnego stanowi teren przeznaczony na szkółkę



Zad. 5 – Marcin zatrudnił się w czasie wakacji w sklepie z częściami do rowerów na
14 dni roboczych. Otrzymywał wynagrodzenie 50zł dziennie plus 6zł za każdą
sprzedaną część rowerową kosztującą powyżej 40zł
.
a) Podaj wzór funkcji opisującej dochód Marcina.
b) Oblicz, ile Marcin zarobił, jeśli sprzedał 25 części rowerowych kosztujących
powyżej 40zł.
c) Oblicz, ile Marcin sprzedałby części, gdyby zarobił 1240 złotych

Answer 1

1. x = ( √3 - 2√2)² + 4√6=3-4√6+8+4√6=11
liczba 11 jest naturalną liczbą

2. DANE JEST WYRAŻENIE W=I2x-10I-Ix+2I zapisz wartość tego wyrażenia bez symbolu wartości bezwzględnej dla dowolnej liczby x∈(-2,5)

Odpowiedź
Sprawdzamy znaki wyrażeń pod wartością bezwzględną.
2x-10>0
2x>10
x>5

więc dla każdej liczby x∈(-2,5) wyrażenie ma wartość ujemną.
stąd I2x-10I =-(2x-10)=-2x+10

podobnie sprawdzamy drugie wyrażenie
x+2>0
x>-2

to z kolei jest dodatnie w tym przedziale, więc
Ix+2I=x+2 więc wartość bezwzględną potraktujemy jak zwykły nawias

w związku z tym, dla każdej liczby x∈(-2,5):
W=I2x-10I-Ix+2I = -2x+10 -(x+2) = -2x +10-x-2= -3x +8
odp. W =-3x +8

3. 16x=8800 x−powierzchnia działki

5. a)y=50+6x
y-dochód Marcina
x- każda sprzedana część rowerowa kosztująca powyżej 40zł.

b)50*14+25*6=700+150=850

c)1240-700=540
540:6=90
odp:Marcin aby zarobić 1240zł.musiałby sprzedać 90 częśc