W trójkącie ABC o polu równym 50 cm^2, bok AB ma dł 20 cm, punkt P leży na boku AC i CP= 1/5 AC. Punkt Q leży na boku BC i CQ= 1\5BC. Oblicz dł odcinka PQ i pole trójkąta CPQ.
person
brightness_auto
1 odpowiedź
Jeśli by zrobić odpowiedni rysunek to można zauważyć, że trójkąty ABC i PQC są do siebie podobne. Trójkąty są podobne na mocy cechy bkb (bok-kąt-bok), w związku z tym że boki PC i AC oraz CQ i CB sa do siebie proporcjonalne z treści zadania, co możemy zapisać |PC|/|AC|=1/5 oraz |CQ|/|CB|=1/5. Dodatkowo kąt ACB i kąt PCQ są tym samym katem a więc kąt ten musi być sobie równy. Skoro są do siebie podobne i skala prawdopodobieństwa wynosi 1/5 to długość boku PQ wynosi |PQ|=(1/5)x|AB|=(1/5)x20 cm = 4 cm. Podobnie możemy z podobieństwa trójkątów wywnioskować ile wynosi pole trójkata PCQ. Według znanych nam praw i twierdzeń mamy, że jeśli dwa trójkaty są do sibie podobne w skali k, to ich pola są proporcjonalne do siebie według k². Czyli k = 1/5, więc k² = 1/25. I mamy, że pole trójkąta PCQ jest równe (1/25)x50 dm²=2 cm² :)