Trygonometria - zadania.

Question

1. W trapezie prostokątnym ramię o długości 8cm tworzy z podstawą której długość wynosi 12 cm kąt o mierze 45 stopni. oblicz pole tego trapezu.
2.W trójkacie rownoramiennym podstawa ma długosc 8cm. a kat ostry przy podstawie trojkata ma miare 30 stopni. oblicz pole i obwod tego trojkata.
3. W rombie dany jest kat ostry o mierze 60 stopni i krotsza przekatna o długosci 4 cm.oblicz pole i obwod tego rombu.

Answer 1

1. W trapezie prostokątnym ramię o długości 8 cm tworzy z podstawą ,której długość wynosi 12 cm ,kąt o mierze 45 stopni.Oblicz pole tego trapezu.

P=1/2(a+b)*h

h=8/√2 ( bo mamy kąt 45 stopni)

h=4√2 cm
b=a-4√2
b=12-4√2

P=1/2(12+12-4√2)*4√2
P=(24-4√2)*2√2
P=48√2-16=16(3√2-1) cm²


3. W rombie dany jest kąt ostry o mierze 60 stopni i krótsza przekątna o długości 4 cm.Oblicz pole i obwód tego rombu.

α=60 stopni
e=4 cm
f=?
Romb podzielimy przekątnymi na 4 Δprost. W trójkącie mamy kąt 30 stopni i naprzeciw tego kąta jest 2 cm
czyli"
a=4 cm
1/2 f=2√3
f=4√3 cm

P=1/2*4*4√3=8√3 cm²

obw=4a
obw=4*4=16 cm