Kąt nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy:

Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają długość 5. Kąt
nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy
A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°

Answer 1

45°, ponieważ:
połowa przekątnej podstawy (będącej kwadratem) jest równa (5√2)/2 (jako, że ostrosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat, a każda krawędź ma dł. = 5).

Na tej podstawie wyznaczasz trójkąt prostokątny , w którym:

5 - dł krawędzi bocznej ostrosłupa jest przeciwprostokątną
(5√2)/2 - połowa przekątnej podstawy, jest przyprostokątną
x - wysokość ostrosłupa, jest drugą przyprostokątną

Liczysz x z Tw. Pitagorasa i się okazuje, że x=(5√2)/2, co oznacza, że jest to trójkąt równoramienny prostokątny (inaczej połowa kwadratu), dlatego szukany kąt ma miarę 45°