FUNKCJA KWADRATOWA

Question

Więc zadania są z funkcji kwadratowej, potrzebuje je na JUTRO : (  

1.Wyznacz punkty wspólne wykresu funkcji y = - x² - x + 20 z osiami układu współrzędnych.
 Podaj postać iloczynową.
2. Narysuj wykres funkcji
 y = -2x² -4x + 6
3. Rozwiąż równania i nierównością
a ) x²=1-4x
b) x²> -9
c) -x² + 6x - 9 < 0
4. Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność x  ≥ 5x²
5. Mając dany wykres pewnego trójmianu oraz a= -1 podaj
WYKRES : http://ofu.pl/xxb9g2db
a) wartość wyróżnika
b) postać kanoniczną
c) postać ogólną
d) rozwiązanie nierówności f(x) > 0
6. Z wykresu odczytaj własności
WYKRES : http://ofu.pl/xxs5jsk5
a) równanie osi symetrii
b) znak a i delta oraz wartość c
7. Oblicz najmniejszą i największą wartość
a) f(x)= 1/2x² - x + 5
< -4 ; 2 >

Answer 1

1).
y = - x² - x + 20
a=-1  b=-1  c=20
Δ=b²-4ac
Δ=(-1)²-4∗(-1)∗20
Δ=81  √Δ=9    Δ > 0      2 miejsca zerowe

x1=1-9/-2         x2=1+9/-2
x1=4                 x2=-5

postać iloczynowa:

y=a(x-x1)(x-x2)
y=-1(x-4)(x+5)

Answer 2

3. Rozwiąż równania i nierównością
a ) x²=1-4x
     x²+4x-1=0
a=1  b=4  c=-1
Δ=16+4
 Δ=20  √Δ=2√5
x1=-4-2√5/2             x2=-4+2√5/2
x1=2√5-2                 x2=2√5+2

x∈{2√5-2,2√5+2}

b) x²> -9
x²+9>0
a=1   b=0  c=9
 Δ=-36  x∈R


c) -x² + 6x - 9 < 0

a=-1  b=6  c=-9
Δ=36-4∗(-1)∗(-9)
Δ=36-36
Δ=0                x0=-b/2a
                      x0=-6/-2
                      x0=3              x∈R\{3}